Sebelum melanjutkan materi matematika kelas 7 (tingkat SMP), saya ingin mempelajari dahulu pra-aljabar (pre-algebra). Saya menemukan video yang bagus di YouTube.

Pre-Algebra - Basic Introduction! - The Organic Chemistry Tutor

Kembali lagi awal.

Dimulai dari penjumlahan dan pengurangan.

Penjumlahan

Penjumlahan adalah operasi matematika yang menggabungkan dua atau lebih bilangan menjadi satu bilangan.

Contohnya:

$2 + 3 = 5$

Jika dilihat dalam garis bilangan, penjumlahan bekerja dengan cara menggeser bilangan ke kanan.

Pengurangan

Pengurangan adalah operasi matematika yang mengurangi satu bilangan dari bilangan lain.

Contohnya:

$8 - 3 = 5$

Dijelaskan juga mengenai bilangan negatif. Negatif adalah bilangan yang lebih kecil dari 0.

Contohnya:

$-2 + 3 = 1$

Jika bilangan negatif dijumlahkan dengan bilangan positif, maka akan terjadi pengurangan. Dalam garis bilangan, negatif akan bergerak ke kanan.

Bilangan Positif dan Negatif

Sebelum itu kita perlu mengetahui apa itu bilangan positif dan negatif.

Bilangan positif adalah bilangan yang nilainya lebih dari nol.

Contohnya: $1, 2, 3, …$

Bilangan negatif adalah bilangan yang nilainya kurang dari nol.

Contohnya: $-1, -2, -3, …$

Perkalian

Perkalian merupakan bentuk singkat dari penambahan berulang.

Contohnya:

$2 \times 3 = \\ 2 + 2 + 2 = \\ 4 + 2 = 6$

Dalam matematika ada aturan mengenai perkalian bilangan negatif.

• $(+)$ $\times$ $(+)$ = $(+)$
• $(-)$ $\times$ $(-)$ = $(+)$
• $(+)$ $\times$ $(-)$ = $(-)$
• $(-)$ $\times$ $(+)$ = $(-)$

Contohnya:

$2 \times 3 = 6$

$-5 \times 3 = -15$

$4 \times -6 = -24$

$-8 \times -4 = 32$

Pembagian

Pembagian merupakan kebalikan dari perkalian.

Contohnya:

$6 \div 3 = \\ 3 \times 2 = \\ 3 + 3 = 6 \\$

Dibutuhkan 2 angka 3 untuk mendapatkan 6

Maka hasil dari pembagian:

$6 \div 3 = 2$

Dalam matematika ada aturan mengenai pembagian bilangan negatif.

• $(+)$ $\div$ $(+)$ = $(+)$
• $(-)$ $\div$ $(-)$ = $(+)$
• $(+)$ $\div$ $(-)$ = $(-)$
• $(-)$ $\div$ $(+)$ = $(-)$

Contohnya:

$6 \div 3 = 2$

$-12 \div 4 = -3$

$24 \div -3 = -8$

$-18 \div -6 = 3$

Jika terdapat operasi campuran, maka operasi perkalian dan pembagian harus dikerjakan terlebih dahulu.

Contohnya:

$2 + 3 \times 4 = 14$

$2 + 12 = 14$

Operasi Campuran

Operasi campuran adalah perhitungan yang melibatkan lebih dari satu operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian) dalam satu soal.

PEMDAS

PEMDAS itu merupakan aturan urutan operasi hitung dalam matematika.

Urutan PEMDAS

• P – Parentheses : tanda kurung ( )
• E – Exponents : pangkat / akar
• M – Multiplication : perkalian
• D – Division : pembagian
• A – Addition : penjumlahan
• S – Subtraction : pengurangan

Catatan penting:

• Perkalian & pembagian setara, jika ada keduanya maka kerjakan dari kiri ke kanan
• Penjumlahan & pengurangan juga setara, jika ada keduanya maka kerjakan dari kiri ke kanan

Contohnya:

$ (2 + 3) \times 4 \div 2 = \ 5 \times 4 \div 2 = \ 20 \div 2 = 10 $

Sifat-sifat Operasi Hitung

Sifat Komutatif (Pertukaran)

Sifat komutatif berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian.
Urutan bilangan atau variabel tidak memengaruhi hasil.

Contoh:

$ a + b = b + a $

$ a \times b = b \times a $

Tidak berlaku untuk pengurangan dan pembagian:

$ a - b \ne b - a $

$ a \div b \ne b \div a $

Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

Sifat asosiatif berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian.
Cara pengelompokan variabel tidak mengubah hasil.

Contoh:

$ (a + b) + c = a + (b + c) $

$ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $

Tidak berlaku untuk pengurangan dan pembagian:

$ (a - b) - c \ne a - (b - c) $

Sifat Distributif (Penyebaran)

Sifat distributif berlaku pada operasi perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan.
Perkalian menyebar ke setiap suku di dalam tanda kurung.

Contoh:

$ a(b + c) = ab + ac $

$ a(b - c) = ab - ac $

Contoh Penerapan

$ 2(x + 3) = 2x + 6 $

$ -3(a - 4) = -3a + 12 $